微分積分例

$y = arccoth (\cosh (x))$

ステップ 1

$f (x) = arccoth (x)$ および $g (x) = \cosh (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cosh (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $arccoth (u)$ の微分係数は $\frac{1}{1 - u^{2}}$ です。

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cosh (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cosh (x)$ の微分係数は $\sinh (x)$ です。

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ と $\sinh (x)$ をまとめます。

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

ステップ 3.2

項を並べ替えます。

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$

微分積分 例