微分積分例

$| x | - 3 | x + 1 |$

ステップ 1

総和則では、 $| x | - 3 | x + 1 |$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ です。

$\frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

ステップ 2

$x$ に関する $| x |$ の微分係数は $\frac{x}{| x |}$ です。

$\frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 3 | x + 1 |]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 | x + 1 |$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$ です。

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{d}{d x} [| x + 1 |]$

ステップ 3.2

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 1$ とします。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x + 1])$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $x + 1$ で置き換えます。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \frac{d}{d x} [x + 1])$

ステップ 3.3

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + \frac{d}{d x} [1]))$

ステップ 3.5

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} (1 + 0))$

ステップ 3.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x}{| x |} - 3 (\frac{x + 1}{| x + 1 |} \cdot 1)$

ステップ 3.7

$\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{| x |} - 3 \frac{x + 1}{| x + 1 |}$

ステップ 3.8

$- 3$ と $\frac{x + 1}{| x + 1 |}$ をまとめます。

$\frac{x}{| x |} + \frac{- 3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

ステップ 3.9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x}{| x |} - \frac{3 (x + 1)}{| x + 1 |}$

微分積分 例