微分積分例

$y = \frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{4}{x^{2} - 3 x + 2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x^{2} - 3 x + 2}$ を ${(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}$ に書き換えます。

$4 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2} - 3 x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 3 x + 2$ とします。

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

ステップ 2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 3 x + 2$ で置き換えます。

$4 (- {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 ({(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 2])$

ステップ 3.2

総和則では、 $x^{2} - 3 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.6

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [2])$

ステップ 3.7

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3 + 0)$

ステップ 3.8

$2 x - 3$ と $0$ をたし算します。

$- 4 {(x^{2} - 3 x + 2)}^{- 2} (2 x - 3)$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ と $\frac{1}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$

ステップ 5.2

$- \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}} (2 x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$- (2 x - 3) \frac{4}{{(x^{2} - 3 x + 2)}^{2}}$

微分積分 例

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