微分積分例

$\ln (x d x)$

ステップ 1

$\ln (x d x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \ln (x d x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

ステップ 4.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \ln (d x^{2}) d x$

ステップ 5

$u = \ln (d x^{2})$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

ステップ 6.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

ステップ 6.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

ステップ 6.3.2

$2$ を $1$ で割ります。

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

ステップ 8

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ を $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ に書き換えます。

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = \ln (x d x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例