微分積分例

$\int 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} (y^{2} - y) d y$

ステップ 1

$u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ とします。次に $d u = (6 y^{2} - 6 y) d y$ すると、 $\frac{1}{6} d u = (y^{2} - y) d y$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 y^{3} - 3 y^{2}$ とします。 $\frac{d u}{d y}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 y^{3} - 3 y^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d y} [2 y^{3} - 3 y^{2}]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 y^{3} - 3 y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ です。

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d y} [2 y^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 y^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 y^{2} + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 3$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 3 y^{2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$6 y^{2} - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 y^{2} - 3 (2 y)$

ステップ 1.1.4.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$6 y^{2} - 6 y$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 8^{u} \frac{1}{6} d u$

ステップ 2

$8^{u}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\int \frac{8^{u}}{6} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{6} \int 8^{u} d u$

ステップ 4

$8^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{8^{u}}{\ln (8)}$ です。

$\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{6} (\frac{8^{u}}{\ln (8)} + C)$ を $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

ステップ 5.2

$\frac{1}{6}$ に $\frac{1}{\ln (8)}$ をかけます。

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $2 y^{3} - 3 y^{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{6 \ln (8)} \cdot 8^{2 y^{3} - 3 y^{2}} + C$

微分積分 例

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