微分積分例

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - 8$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

ステップ 1.3

$x$ が $- 4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

ステップ 1.4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

ステップ 1.5

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $20$ の極限値を求めます。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

ステップ 1.6

$x$ が $- 4$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - 1 \cdot 8$

ステップ 2

$x$ を $- 4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{5 \cdot - 4 + 20} - 1 \cdot 8$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $- 4$ をかけます。

$\sqrt{- 20 + 20} - 1 \cdot 8$

ステップ 3.1.2

$- 20$ と $20$ をたし算します。

$\sqrt{0} - 1 \cdot 8$

ステップ 3.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{0^{2}} - 1 \cdot 8$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$0 - 1 \cdot 8$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $8$ をかけます。

$0 - 8$

ステップ 3.2

$0$ から $8$ を引きます。

$- 8$

微分積分 例

微分積分例