微分積分例

$\int \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{\sqrt{x}} d x$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{{(2 x - 5)}^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(2 x - 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int {(2 x - 5)}^{2} x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2

$u_{1} = 2 x - 5$ とします。次に $d u_{1} = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u_{1} = 2 x - 5$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$2 x - 5$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $2 x - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 2.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 2.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u_{1}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と ${u_{1}}^{2}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

ステップ 3.2

$\frac{{u_{1}}^{2}}{2}$ と ${(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} d u_{1}$

ステップ 3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{2 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} d u_{1}$

ステップ 5

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ とします。次に $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ すると、 $2 d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}]$

ステップ 5.1.2

総和則では、 $\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

ステップ 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $\frac{u_{1}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

ステップ 5.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

ステップ 5.1.3.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [\frac{5}{2}]$

ステップ 5.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1.4.1

$\frac{5}{2}$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $\frac{5}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} + 0$

ステップ 5.1.4.2

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2}$

ステップ 5.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{2}$ で割ります。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} (1 \cdot 2) d u_{2}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 d u_{2}$

ステップ 6.3

$\frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2} \cdot 2}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 6.4

$2$ を ${(2 u_{2} - 5)}^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{2 {(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 7

$2$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (2 \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2})$

ステップ 8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 8.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2} \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 8.1.2.2

式を書き換えます。

$1 \int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 8.1.3

$\int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{{(2 u_{2} - 5)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{2}}} d u_{2}$

ステップ 8.2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u_{2}$

ステップ 8.2.2

${({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u_{2}$

ステップ 8.2.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{2}$

ステップ 8.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int {(2 u_{2} - 5)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

${(2 u_{2} - 5)}^{2}$ を $(2 u_{2} - 5) (2 u_{2} - 5)$ に書き換えます。

$\int (2 u_{2} - 5) (2 u_{2} - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\int (2 u_{2} (2 u_{2} - 5) - 5 (2 u_{2} - 5)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5 - 5 (2 u_{2} - 5)) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.4

分配則を当てはめます。

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5 - 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$\int (2 u_{2} (2 u_{2}) + 2 u_{2} \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.6

分配則を当てはめます。

$\int 2 u_{2} (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + (- 5 (2 u_{2}) - 5 \cdot - 5) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.7

分配則を当てはめます。

$\int 2 u_{2} (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.8

$u_{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 u_{2} \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.9

$u_{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 (2 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.10

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.11

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int 4 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.12

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int 4 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.16

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int 4 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.17

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.18

公分母の分子をまとめます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.19.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{4 - 1}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.19.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 2 \cdot - 5 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.20

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.21

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.23

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.24

公分母の分子をまとめます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.25

$2$ から $1$ を引きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.26

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.27

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}) - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.28

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.29

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.30

公分母の分子をまとめます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.31

$2$ から $1$ を引きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot - 5 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.32

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} - 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.33

$- 10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ から $10 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.34

$- 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ と $25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$\int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 9.35

$4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ と $25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ を並べ替えます。

$\int 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} + 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 10

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 25 {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 11

$25$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $25$ を積分の外に移動させます。

$25 \int {u_{2}}^{- \frac{1}{2}} d u_{2} + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 12

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- \frac{1}{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ です。

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + \int 4 {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 13

$4$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 \int {u_{2}}^{\frac{3}{2}} d u_{2} + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 14

べき乗則では、 ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}}$ です。

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 20 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 15

$- 20$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $- 20$ を積分の外に移動させます。

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) - 20 \int {u_{2}}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 16

べき乗則では、 ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ です。

$25 (2 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + C) + 4 (\frac{2}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{2}} + C) - 20 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 17

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

簡約します。

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - 20 (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 17.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.2.1

$\frac{2}{3}$ と ${u_{2}}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - 20 \frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 17.2.2

$- 20$ と $\frac{2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{- 20 (2 {u_{2}}^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

ステップ 17.2.3

$2$ に $- 20$ をかけます。

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} + \frac{- 40 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 17.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$50 {u_{2}}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {u_{2}}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {u_{2}}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 18

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2}$ で置き換えます。

$50 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {(\frac{u_{1}}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 18.2

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x - 5$ で置き換えます。

$50 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{40 {(\frac{2 x - 5}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 19

項を並べ替えます。

$50 {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{8}{5} {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{40}{3} {(\frac{1}{2} (2 x - 5) + \frac{5}{2})}^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例