微分積分例

$\int x (3 x - 4) (4 x + 3) d x$

ステップ 1

$u = 4 x + 3$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 4 x + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$4 x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$4 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) u \frac{1}{4} d u$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ と $u$ をまとめます。

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} - \frac{3}{4}) (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4) - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4)) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4} + 3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4 - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) + \frac{u}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.8

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4}))) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.9

分配則を当てはめます。

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} + (- \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) - \frac{3}{4} \cdot - 4) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.10

分配則を当てはめます。

ステップ 3.11

分配則を当てはめます。

$\int \frac{u}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.12

$\frac{u}{4}$ と $3$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.13

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.14

$\frac{u}{4}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} + \frac{u}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.15

$\frac{u}{4}$ と $- 4$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \frac{u}{4}) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.16

$\frac{3}{4}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 (- \frac{3}{4})) \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.17

括弧を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} (3 \cdot - 1) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.18

$\frac{3}{4}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4 \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.19

$\frac{3}{4}$ を移動させます。

$\int 3 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.20

$3$ と $\frac{u}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.21

$\frac{3 u}{4}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u \cdot u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.22

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.23

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.24

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.25

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{2}}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.26

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{2}}{16} \cdot \frac{u}{4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.27

$\frac{3 u^{2}}{16}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{2} u}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.28

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 (u^{2} u^{1})}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.29

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 u^{2 + 1}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.30

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{3}}{16 \cdot 4} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.31

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + 3 \cdot - 1 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.32

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} - 3 \frac{u}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.33

$- 3$ と $\frac{u}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.34

$\frac{- 3 u}{4}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.35

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3}{16} \cdot \frac{u}{4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.36

$\frac{- 3 u \cdot 3}{16}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{16 \cdot 4} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.37

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} - 4 \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.38

$- 4$ と $\frac{u}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u}{4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.39

$\frac{- 4 u}{4}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u \cdot u}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.40

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u)}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.41

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 (u^{1} u^{1})}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.42

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.43

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{4 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.44

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 1 \cdot 3 \frac{3}{4} \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.45

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} - 3 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.46

$- 3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.47

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9}{4} \cdot \frac{u}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.48

$\frac{- 9}{4}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.49

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.50

$\frac{- 9 u}{16}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u \cdot u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.51

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u)}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.52

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 (u^{1} u^{1})}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.53

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{1 + 1}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.54

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{16 \cdot 4} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.55

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 1 \cdot 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.56

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} - 3 \cdot - 1 \frac{3}{4} \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.57

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.58

$3$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.59

$3$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{4} \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.60

$\frac{9}{4}$ に $\frac{3}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.61

$9$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{4 \cdot 4} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.62

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27}{16} \cdot \frac{u}{4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.63

$\frac{27}{16}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{16 \cdot 4} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.64

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} - 1 \cdot - 4 \frac{3}{4} \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.65

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + 4 (\frac{3}{4}) \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.66

$4$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{4 \cdot 3}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.67

$4$ に $3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12}{4} \cdot \frac{u}{4} d u$

ステップ 3.68

$\frac{12}{4}$ に $\frac{u}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{4 \cdot 4} d u$

ステップ 3.69

$4$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} d u$

ステップ 3.70

$\frac{12 u}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u}{16} \cdot \frac{4}{4} d u$

ステップ 3.71

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.71.1

$\frac{12 u}{16}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{16 \cdot 4} d u$

ステップ 3.71.2

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u}{64} + \frac{12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.72

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2}}{64} + \frac{27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.73

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.74

$\frac{- 4 u^{2}}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2}}{16} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.75

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.75.1

$\frac{- 4 u^{2}}{16}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{16 \cdot 4} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.75.2

$16$ に $4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4}{64} + \frac{- 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.76

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u}{64} + \frac{- 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.77

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3}}{64} + \frac{- 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.78

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 27 u + 12 u \cdot 4}{64} d u$

ステップ 3.79

$27 u$ と $12 u \cdot 4$ を並べ替えます。

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 - 9 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 3.80

$- 4 u^{2} \cdot 4$ と $- 9 u^{2}$ を並べ替えます。

$\int \frac{3 u^{3} - 3 u \cdot 3 u - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 3.81

$- 3 u \cdot 3 u$ と $- 9 u^{2}$ を並べ替えます。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 3 u \cdot 3 u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u \cdot u - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.2

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.3

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 (u^{1} u^{1}) - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{1 + 1} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{3} - 9 u^{2} - 9 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.6

$- 9 u^{2}$ から $9 u^{2}$ を引きます。

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 4 u^{2} \cdot 4 + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.7

$4$ に $- 4$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3} - 18 u^{2} - 16 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.8

$- 18 u^{2}$ から $16 u^{2}$ を引きます。

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 12 u \cdot 4 + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.9

$4$ に $12$ をかけます。

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 48 u + 27 u}{64} d u$

ステップ 4.10

$48 u$ と $27 u$ をたし算します。

$\int \frac{3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u}{64} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{64}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{64}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{64} \int 3 u^{3} - 34 u^{2} + 75 u d u$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{1}{64} (\int 3 u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

ステップ 7

$3$ は $u$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{64} (3 \int u^{3} d u + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

ステップ 8

べき乗則では、 $u^{3}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{4} u^{4}$ です。

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int - 34 u^{2} d u + \int 75 u d u)$

ステップ 9

$- 34$ は $u$ に対して定数なので、 $- 34$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 \int u^{2} d u + \int 75 u d u)$

ステップ 10

べき乗則では、 $u^{2}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{3} u^{3}$ です。

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 75 u d u)$

ステップ 11

$75$ は $u$ に対して定数なので、 $75$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 \int u d u)$

ステップ 12

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{64} (3 (\frac{1}{4} u^{4} + C) - 34 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 75 (\frac{1}{2} u^{2} + C))$

ステップ 13

簡約します。

$\frac{1}{64} (\frac{3 u^{4}}{4} - \frac{34 u^{3}}{3} + \frac{75 u^{2}}{2}) + C$

ステップ 14

$u$ のすべての発生を $4 x + 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{64} (\frac{3 {(4 x + 3)}^{4}}{4} - \frac{34 {(4 x + 3)}^{3}}{3} + \frac{75 {(4 x + 3)}^{2}}{2}) + C$

ステップ 15

項を並べ替えます。

$\frac{1}{64} (\frac{3}{4} {(4 x + 3)}^{4} - \frac{34}{3} {(4 x + 3)}^{3} + \frac{75}{2} {(4 x + 3)}^{2}) + C$

微分積分 例

微分積分例