微分積分例

$- \sqrt{5 h}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 h}$ を ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$5$ を $5 h$ で因数分解します。

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.3

積の法則を $5 (h)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

ステップ 2

$- 5^{\frac{1}{2}}$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ です。

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $h^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $5^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $h^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

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