微分積分例

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

ステップ 1.3

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

ステップ 1.4

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

ステップ 1.5

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\sin (x)$ と $\csc (x)$ を並べ替えます。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

ステップ 1.5.2

正弦と余弦に関して $\sin (x) \csc (x)$ を書き換えます。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

ステップ 1.5.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

ステップ 1.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\int \tan (x) + 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \tan (x) d x + \int d x$

ステップ 3

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

ステップ 5

簡約します。

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$

微分積分 例