微分積分例

$\int_{0}^{1} (1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} 1 + 4 x + 9 x^{2} + 16 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} d x + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 4 x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} + 4 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 9 x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 7

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 16 x^{3} d x$

ステップ 10

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1})$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$x]_{0}^{1} + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 12.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$1$ および $0$ で $x$ の値を求めます。

$(1) + 0 + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 12.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 12.2.3

$1$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1})$

ステップ 12.2.4

$1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$1 + 0 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + 4 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2.3

式を書き換えます。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$1 + 4 (\frac{1}{2} - 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$1 + 4 (\frac{1}{2} + 0) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.6

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$1 + 4 (\frac{1}{2}) + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.7

$4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$1 + \frac{4}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.8.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.8.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2.2

共通因数を約分します。

$1 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2.3

式を書き換えます。

$1 + \frac{2}{1} + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.8.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 2 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.9

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 + 9 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.10

1のすべての数の累乗は1です。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.11

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.12.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.12.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.2.2

共通因数を約分します。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.2.3

式を書き換えます。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.12.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 + 9 (\frac{1}{3} - 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.13

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 + 9 (\frac{1}{3} + 0) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.14

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$3 + 9 (\frac{1}{3}) + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.15

$9$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$3 + \frac{9}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.16.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.16.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16.2.2

共通因数を約分します。

$3 + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16.2.3

式を書き換えます。

$3 + \frac{3}{1} + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.16.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$3 + 3 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.17

$3$ と $3$ をたし算します。

$6 + 16 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.18

1のすべての数の累乗は1です。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 12.2.5.19

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

ステップ 12.2.5.20

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.20.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

ステップ 12.2.5.20.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.20.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 12.2.5.20.2.2

共通因数を約分します。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 12.2.5.20.2.3

式を書き換えます。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

ステップ 12.2.5.20.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$6 + 16 (\frac{1}{4} - 0)$

ステップ 12.2.5.21

$- 1$ に $0$ をかけます。

$6 + 16 (\frac{1}{4} + 0)$

ステップ 12.2.5.22

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$6 + 16 (\frac{1}{4})$

ステップ 12.2.5.23

$16$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$6 + \frac{16}{4}$

ステップ 12.2.5.24

$16$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.24.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4}$

ステップ 12.2.5.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.5.24.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

ステップ 12.2.5.24.2.2

共通因数を約分します。

$6 + \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 12.2.5.24.2.3

式を書き換えます。

$6 + \frac{4}{1}$

ステップ 12.2.5.24.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$6 + 4$

ステップ 12.2.5.25

$6$ と $4$ をたし算します。

$10$

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例