微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 9

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

ステップ 9.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10.1.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

ステップ 10.2

分母を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{1 - 6}$

ステップ 10.2.2

$1$ から $6$ を引きます。

$\frac{3}{- 5}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{5}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{5}$

10進法形式：

$- 0.6$

微分積分 例

微分積分例