微分積分例

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

ステップ 3

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{- 1}$ をまとめます。

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

ステップ 8.2.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 1}$ を分母に移動させます。

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$

微分積分 例

微分積分例