微分積分例

$f (x) = 15 x^{4} + x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

ステップ 4

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $15$ を積分の外に移動させます。

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 15 x^{4} + x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例