微分積分例

${(\frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 1

${(\frac{1}{x})}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4.3

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 4.4

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 2} d x$

$\int x^{- 2} d x$

$\int x^{- 2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C$

ステップ 6

$- x^{- 1} + C$ を $- \frac{1}{x} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{x} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$