微分積分例

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{3}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ です。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{\frac{3}{4}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

ステップ 5.2.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

ステップ 5.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- \frac{3}{4}}$ の $x$ に関する積分は $4 x^{\frac{1}{4}}$ です。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

ステップ 7.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例