微分積分例

$lim_{x \to 0^{+}} {\sinh (3 x)}^{x}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${\sinh (3 x)}^{x}$ を $e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{\ln ({\sinh (3 x)}^{x})}$

ステップ 1.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\sinh (3 x)}^{x})$ を展開します。

$lim_{x \to 0^{+}} e^{x \ln (\sinh (3 x))}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \ln (\sinh (3 x))}$

ステップ 2.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot lim_{x \to 0^{+}} \ln (\sinh (3 x))}$

ステップ 2.3

対数の内側に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to 0^{+}} x \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

ステップ 3

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{0 \cdot \ln (lim_{x \to 0^{+}} \sinh (3 x))}$

ステップ 3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $\sinh (3 x)$ の極限値を求めます。

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (3 \cdot 0))}$

ステップ 3.3

$3$ に $0$ をかけます。

$e^{0 \cdot \ln (\sinh (0))}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

対数の中の $0$ を移動させて $0 \cdot \ln (\sinh (0))$ を簡約します。

$e^{\ln (\sinh^{0} (0))}$

ステップ 4.2

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\sinh^{0} (0)$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

微分積分 例