微分積分例

$6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$

ステップ 1

総和則では、 $6 e^{4 x} - 2 e^{3 x} - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 e^{4 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 e^{4 x}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [e^{4 x}] + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x$ とします。

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$6 (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$6 (e^{4 x} \frac{d}{d x} [4 x]) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 (e^{4 x} (4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (e^{4 x} (4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.5

$4$ に $1$ をかけます。

$6 (e^{4 x} \cdot 4) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.6

$4$ を $e^{4 x}$ の左に移動させます。

$6 (4 \cdot e^{4 x}) + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 2.7

$4$ に $6$ をかけます。

$24 e^{4 x} + \frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2 e^{3 x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 e^{3 x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ です。

$24 e^{4 x} - 2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $3 x$ とします。

$24 e^{4 x} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$24 e^{4 x} - 2 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.2.3

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$24 e^{4 x} - 2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.6

$3$ を $e^{3 x}$ の左に移動させます。

$24 e^{4 x} - 2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 3.7

$3$ に $- 2$ をかけます。

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x} + 0$

ステップ 4.2

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$ と $0$ をたし算します。

$24 e^{4 x} - 6 e^{3 x}$

微分積分 例

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