微分積分例

$\int \frac{7 (4 - x^{2})}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} d x$

ステップ 1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int \frac{4 - x^{2}}{((x - 4) (x - 2)) (x + 3)} d x$

ステップ 2

部分分数分解を利用して分数を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

ステップ 2.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)}$

ステップ 2.1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 4}$

ステップ 2.1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2}$

ステップ 2.1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$

ステップ 2.1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $(x - 4) (x - 2) (x + 3)$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{(x - 4) (x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 2.1.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{((2 + x) (2 - x) (x - 2)) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.6.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x - 2) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{((2 + x) (2 - x)) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.6.3

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 3)}{x + 3} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.6.3.2

$(2 + x) (2 - x)$ を $1$ で割ります。

$(2 + x) (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x) (2 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

分配則を当てはめます。

$2 (2 - x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.7.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.7.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.1.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 - 2 x + 2 x - x \cdot x = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1.5.1

$x$ を移動させます。

$4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 - 2 x + 2 x - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 + 0 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.8.3

$4$ と $0$ をたし算します。

$4 - x^{2} = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.9

$4$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 4 = \frac{(A) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 4 = \frac{A (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 4} + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.1.2

$((A) (x - 2)) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$- x^{2} + 4 = ((A) (x - 2)) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = (A x + A \cdot - 2) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.3

$- 2$ を $A$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = (A x - 2 \cdot A) (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.4

分配法則（FOIL法）を使って $(A x - 2 A) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.4.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x (x + 3) - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.4.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A (x + 3) + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.4.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x \cdot x + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A (x \cdot x) + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x \cdot 3 - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.5.1.2

$3$ を $A x$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 \cdot (A x) - 2 A x - 2 A \cdot 3 + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.5.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 3 A x - 2 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.5.2

$3 A x$ から $2 A x$ を引きます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + 1 A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.6

$A$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.7

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.7.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + \frac{(B) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x - 2} + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.7.2

$(B) (x - 4) (x + 3)$ を $1$ で割ります。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B) (x - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.8

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x + B \cdot - 4) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.9

$- 4$ を $B$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + (B x - 4 \cdot B) (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.10

分配法則（FOIL法）を使って $(B x - 4 B) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.10.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x (x + 3) - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.10.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B (x + 3) + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.10.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x \cdot x + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.11

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.11.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.11.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.11.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + B x \cdot 3 - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.11.1.2

$3$ を $B x$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 \cdot (B x) - 4 B x - 4 B \cdot 3 + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.11.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} + 3 B x - 4 B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.11.2

$3 B x$ から $4 B x$ を引きます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.12

$x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.12.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + \frac{(C) (x - 4) (x - 2) (x + 3)}{x + 3}$

ステップ 2.1.10.12.2

$(C) (x - 4) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C) (x - 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.10.13

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x + C \cdot - 4) (x - 2)$

ステップ 2.1.10.14

$- 4$ を $C$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + (C x - 4 \cdot C) (x - 2)$

ステップ 2.1.10.15

分配法則（FOIL法）を使って $(C x - 4 C) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.15.1

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x (x - 2) - 4 C (x - 2)$

ステップ 2.1.10.15.2

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C (x - 2)$

ステップ 2.1.10.15.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x \cdot x + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.16

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.16.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.16.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.16.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C (x \cdot x) + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.16.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} + C x \cdot - 2 - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.16.1.2

$- 2$ を $C x$ の左に移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 \cdot (C x) - 4 C x - 4 C \cdot - 2$

ステップ 2.1.10.16.1.3

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 2 C x - 4 C x + 8 C$

ステップ 2.1.10.16.2

$- 2 C x$ から $4 C x$ を引きます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

ステップ 2.1.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

$B$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - B x - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

ステップ 2.1.11.2

$B$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B - 12 B + C x^{2} - 6 C x + 8 C$

ステップ 2.1.11.3

$- 12 B$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x - 6 A + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 12 B + 8 C$

ステップ 2.1.11.4

$- 6 A$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.1.11.5

$- 1 x B$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + A x + B x^{2} + C x^{2} - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.1.11.6

$A x$ を移動させます。

$- x^{2} + 4 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + A x - 1 x B - 6 C x - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 1 = A + B + C$

ステップ 2.2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A - 1 B - 6 C$

ステップ 2.2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$- 1 = A + B + C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1 = A + B + C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

方程式を $A + B + C = - 1$ として書き換えます。

$A + B + C = - 1$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.1.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

方程式の両辺から $B$ を引きます。

$A + C = - 1 - B$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.1.2.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$A = - 1 - B - C$

$0 = A - 1 B - 6 C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $- 1 - B - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$0 = A - 1 B - 6 C$ の $A$ のすべての発生を $- 1 - B - C$ で置き換えます。

$0 = (- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$(- 1 - B - C) - 1 B - 6 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1.1

$- 1 B$ を $- B$ に書き換えます。

$0 = - 1 - B - C - B - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.2.2.1.2

$- B$ から $B$ を引きます。

$0 = - 1 - 2 B - C - 6 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.2.2.1.3

$- C$ から $6 C$ を引きます。

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$

ステップ 2.3.2.3

$4 = - 6 A - 12 B + 8 C$ の $A$ のすべての発生を $- 1 - B - C$ で置き換えます。

$4 = - 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1

$- 6 (- 1 - B - C) - 12 B + 8 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 = - 6 \cdot - 1 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1.1.2.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$4 = 6 - 6 (- B) - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$4 = 6 + 6 B - 6 (- C) - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 + 6 B + 6 C - 12 B + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.4.1.2.1

$6 B$ から $12 B$ を引きます。

$4 = 6 - 6 B + 6 C + 8 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.2.4.1.2.2

$6 C$ と $8 C$ をたし算します。

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$4 = 6 - 6 B + 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3

$4 = 6 - 6 B + 14 C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

方程式を $6 - 6 B + 14 C = 4$ として書き換えます。

$6 - 6 B + 14 C = 4$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 6 B + 14 C = 4 - 6$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.2.2

方程式の両辺から $14 C$ を引きます。

$- 6 B = 4 - 6 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.2.3

$4$ から $6$ を引きます。

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$- 6 B = - 2 - 14 C$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3

$- 6 B = - 2 - 14 C$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.1

$- 6 B = - 2 - 14 C$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 B}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{- 2}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1.1

$- 2$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1.1.1

$- 2$ を $- 2$ で因数分解します。

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 6} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 14 C}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.2

$- 14$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1.2.1

$- 2$ を $- 14 C$ で因数分解します。

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 6}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.3.3.1.2.2.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{1}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{- 2 \cdot 3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.3.3.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$0 = - 1 - 2 B - 7 C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ で置き換えます。

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1

$- 1 - 2 (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - 7 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = - 1 - 2 (\frac{1}{3}) - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} - 2 \frac{7 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.1.3

$- 2 \frac{7 C}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.1.3.1

$- 2$ と $\frac{7 C}{3}$ をまとめます。

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 2 (7 C)}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.1.3.2

$7$ に $- 2$ をかけます。

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 + \frac{- 2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - 1 - \frac{2}{3} + \frac{- 14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - 1 - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$0 = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$0 = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$0 = \frac{- 3 - 2}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.5.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{- 5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.7

$- 7 C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} - 7 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.8

$- 7 C$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$0 = - \frac{5}{3} - \frac{14 C}{3} + \frac{- 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$0 = - \frac{5}{3} + \frac{- 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 7 C \cdot 3}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.11

$3$ に $- 7$ をかけます。

$0 = \frac{- 5 - 14 C - 21 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.12

$- 14 C$ から $21 C$ を引きます。

$0 = \frac{- 5 - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.13

$5$ を $- 5 - 35 C$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1.13.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$0 = \frac{5 (- 1) - 35 C}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.13.2

$5$ を $- 35 C$ で因数分解します。

$0 = \frac{5 (- 1) + 5 (- 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.13.3

$5$ を $5 (- 1) + 5 (- 7 C)$ で因数分解します。

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = \frac{5 (- 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.14

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.15

$- 1$ を $- 7 C$ で因数分解します。

$0 = \frac{5 (- 1 \cdot 1 - (7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.16

$- 1$ を $- 1 (1) - (7 C)$ で因数分解します。

$0 = \frac{5 (- 1 (1 + 7 C))}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - 1 - B - C$

ステップ 2.3.4.3

$A = - 1 - B - C$ の $B$ のすべての発生を $\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ で置き換えます。

$A = - 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1

$- 1 - (\frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}) - C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1.1

分配則を当てはめます。

$A = - 1 - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$A = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$A = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$A = \frac{- 3 - 1}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.5.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{- 4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.7

$- C$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} - C \cdot \frac{3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.8

$- C$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$A = - \frac{4}{3} - \frac{7 C}{3} + \frac{- C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.9

公分母の分子をまとめます。

$A = - \frac{4}{3} + \frac{- 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.10

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{- 4 - 7 C - C \cdot 3}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$A = \frac{- 4 - 7 C - 3 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.12

$- 7 C$ から $3 C$ を引きます。

$A = \frac{- 4 - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.13

$2$ を $- 4 - 10 C$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1.13.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (- 2) - 10 C}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.13.2

$2$ を $- 10 C$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (- 2) + 2 (- 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.13.3

$2$ を $2 (- 2) + 2 (- 5 C)$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = \frac{2 (- 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.14

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.15

$- 1$ を $- 5 C$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (- 1 \cdot 2 - (5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.16

$- 1$ を $- 1 (2) - (5 C)$ で因数分解します。

$A = \frac{2 (- 1 (2 + 5 C))}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.4.4.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5

$0 = - \frac{5 (1 + 7 C)}{3}$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

分子を0に等しくします。

$5 (1 + 7 C) = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1

$5 (1 + 7 C) = 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1.1

$5 (1 + 7 C) = 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (1 + 7 C)}{5} = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.1.2.1.2

$1 + 7 C$ を $1$ で割ります。

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = \frac{0}{5}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$1 + 7 C = 0$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$7 C = - 1$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.3

$7 C = - 1$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.3.1

$7 C = - 1$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.3.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 C}{7} = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = \frac{- 1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.5.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6

各方程式の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{7}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$A = - \frac{2 (2 + 5 C)}{3}$ の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{7}$ で置き換えます。

$A = - \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1

$- \frac{2 (2 + 5 (- \frac{1}{7}))}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.1.1

$5 (- \frac{1}{7})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.1.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$A = - \frac{2 (2 - 5 (\frac{1}{7}))}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.1.2

$- 5$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (2 + \frac{- 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{2 (2 - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$A = - \frac{2 (2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.4

$2$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$A = - \frac{2 (\frac{2 \cdot 7 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.1.6.1

$2$ に $7$ をかけます。

$A = - \frac{2 (\frac{14 - 5}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.1.6.2

$14$ から $5$ を引きます。

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{2 (\frac{9}{7})}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.2.1

$2$ と $\frac{9}{7}$ をまとめます。

$A = - \frac{\frac{2 \cdot 9}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.2.2

$2$ に $9$ をかけます。

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{\frac{18}{7}}{3}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$A = - (\frac{18}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1.4.1

$3$ を $18$ で因数分解します。

$A = - (\frac{3 (6)}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$A = - (\frac{3 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{3})$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.2.1.4.3

式を書き換えます。

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$

ステップ 2.3.6.3

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 C}{3}$ の $C$ のすべての発生を $- \frac{1}{7}$ で置き換えます。

$B = \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.4.1

$\frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{1}{7})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$B = \frac{1 + 7 (- \frac{1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.4.1.2.1

$- \frac{1}{7}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \frac{1 + 7 (\frac{- 1}{7})}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = \frac{1 - 1}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.4.1.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$B = \frac{0}{3}$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.6.4.1.3.2

$0$ を $3$ で割ります。

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

$B = 0$

$A = - \frac{6}{7}$

$C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.3.7

すべての解をまとめます。

$B = 0, A = - \frac{6}{7}, C = - \frac{1}{7}$

ステップ 2.4

$\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x - 2} + \frac{C}{x + 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- \frac{6}{7}}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{x - 4} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

ステップ 2.5.2

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{6}{7}$ をかけます。

$- \frac{6}{(x - 4) \cdot 7} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

ステップ 2.5.3

$7$ を $x - 4$ の左に移動させます。

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + \frac{0}{x - 2} + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

ステップ 2.5.4

$0$ を $x - 2$ で割ります。

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 + \frac{- \frac{1}{7}}{x + 3}$

ステップ 2.5.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x + 3}$

ステップ 2.5.6

$\frac{1}{x + 3}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{(x + 3) \cdot 7}$

ステップ 2.5.7

$7$ を $x + 3$ の左に移動させます。

$- \frac{6}{7 (x - 4)} + 0 - \frac{1}{7 (x + 3)}$

ステップ 2.5.8

式から0を削除します。

$7 \int - \frac{6}{7 (x - 4)} - \frac{1}{7 (x + 3)} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$7 (\int - \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$7 (- \int \frac{6}{7 (x - 4)} d x + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 5

$\frac{6}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{6}{7}$ を積分の外に移動させます。

$7 (- (\frac{6}{7} \int \frac{1}{x - 4} d x) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 6

$u_{1} = x - 4$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u_{1} = x - 4$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x - 4$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 6.1.2

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

ステップ 6.1.4

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$7 (- \frac{6}{7} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 7

$\frac{1}{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\ln (| u_{1} |)$ です。

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int - \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \int \frac{1}{7 (x + 3)} d x)$

ステップ 9

$\frac{1}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - (\frac{1}{7} \int \frac{1}{x + 3} d x))$

ステップ 10

$u_{2} = x + 3$ とします。次に $d u_{2} = d x$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$u_{2} = x + 3$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

ステップ 10.1.2

総和則では、 $x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 10.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 10.1.4

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 10.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 10.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 11

$\frac{1}{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $\ln (| u_{2} |)$ です。

$7 (- \frac{6}{7} (\ln (| u_{1} |) + C) - \frac{1}{7} (\ln (| u_{2} |) + C))$

ステップ 12

簡約します。

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| u_{1} |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

ステップ 13

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 4$ で置き換えます。

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| u_{2} |)) + C$

ステップ 13.2

$u_{2}$ のすべての発生を $x + 3$ で置き換えます。

$7 (- \frac{6}{7} \ln (| x - 4 |) - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

$\ln (| x - 4 |)$ と $\frac{6}{7}$ をまとめます。

$7 (- \frac{\ln (| x - 4 |) \cdot 6}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

ステップ 14.1.2

$6$ を $\ln (| x - 4 |)$ の左に移動させます。

$7 (- \frac{6 \cdot \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{1}{7} \ln (| x + 3 |)) + C$

ステップ 14.1.3

$\ln (| x + 3 |)$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$7 (- \frac{6 \ln (| x - 4 |)}{7} - \frac{\ln (| x + 3 |)}{7}) + C$

ステップ 14.2

公分母の分子をまとめます。

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

ステップ 14.3

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 14.3.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |)}{7} + C$

ステップ 14.3.2

式を書き換えます。

$- 6 \ln (| x - 4 |) - \ln (| x + 3 |) + C$

微分積分 例

微分積分例