微分積分例

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

ステップ 7

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

ステップ 8.1.2

$2$ および $0$ で $- \cos (x)$ の値を求めます。

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.1

$2$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.3.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.5

$\frac{8}{3}$ と $0$ をたし算します。

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.6

$3$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.7

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.8

$24$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.8.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.3.8.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.1.3.8.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

ステップ 8.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$8 - (- \cos (2) + 1)$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\cos (2)$ の値を求めます。

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

ステップ 8.3.2

$- 1$ に $- 0.41614683$ をかけます。

$8 - (0.41614683 + 1)$

ステップ 8.3.3

$0.41614683$ と $1$ をたし算します。

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

ステップ 8.3.4

$- 1$ に $1.41614683$ をかけます。

$8 - 1.41614683$

ステップ 8.3.5

$8$ から $1.41614683$ を引きます。

$6.58385316$

微分積分 例

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