微分積分例

$\int \frac{4 x - 2}{{(2 x - 1)}^{2}} d x$

ステップ 1

$u = 2 x - 1$ とします。次に $d u = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 2 x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$2 x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{u}{u^{2}} d u$

ステップ 2

$u$ と $u^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{u^{1}}{u^{2}} d u$

ステップ 2.2

$u$ を $u^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{u \cdot 1}{u^{2}} d u$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$u$ を $u^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{u \cdot 1}{u \cdot u} d u$

ステップ 2.3.3

式を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $2 x - 1$ で置き換えます。

$\ln (| 2 x - 1 |) + C$

微分積分 例

微分積分例