微分積分例

$f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

ステップ 7

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 \int x d x + \int 2 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$\frac{1}{8}$ と $x^{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{8}}{8} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例