微分積分例

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

ステップ 1

$u = x^{2} + 2 x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

ステップ 2

$u = 2 x + 2$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

ステップ 5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

ステップ 6

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ を $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ に書き換えます。

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$

ステップ 7.2

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ を $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$ に書き換えます。

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$

微分積分 例

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