微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{4} - 10}{4 x^{3} + x}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{3}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$x^{4}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$x$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{- 10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{\frac{4 x^{3}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2

$x$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x^{1}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x^{3}}}$

ステップ 2.2.2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.3.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}}}$

ステップ 2.2.2.3.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - \frac{10}{x^{3}}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{10}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{x - 0}{4 + 0}$

ステップ 5

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{x - 0}{4 + 0}$ は無限大に近づきます。

$\infty$

微分積分 例

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