微分積分例

$\frac{\sqrt{x}}{x}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} d x$

ステップ 1.2

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 1.2.1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2.2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 1.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} d x$

ステップ 1.2.2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

ステップ 1.3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.3.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 1.3.2

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 1.3.2.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

ステップ 1.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 x^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例