微分積分例

$\int \frac{3}{x^{3}} + 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 3.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \int x^{- 3} d x + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 7

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$\frac{- 3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 9.2.2

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 5 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.2.3

$5$ と $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ をまとめます。

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{5 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

ステップ 9.2.4

$2$ に $5$ をかけます。

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

ステップ 9.3

項を並べ替えます。

$- \frac{3}{2 x^{2}} + \frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例