微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づくときの $4 - x^{2}$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

ステップ 1.1.2

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

ステップ 1.1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$4 - 1^{2}$

ステップ 1.3

答えを簡約します。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 - 1$

ステップ 1.3.2

$4$ から $1$ を引きます。

$3$

ステップ 2

$1$ における $2 x + 1$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$2 (1) + 1$

ステップ 2.2

値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 1$

ステップ 2.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$3$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づくときの $4 - x^{2}$ の極限が、 $x = 1$ における関数の値に等しいので、関数は $x = 1$ において連続です。

連続

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例