微分積分例

$\int x^{2} {(2 x - 1)}^{2} d x$

ステップ 1

$x^{2} {(2 x - 1)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 1.1

${(2 x - 1)}^{2}$ を $(2 x - 1) (2 x - 1)$ に書き換えます。

$\int x^{2} ((2 x - 1) (2 x - 1)) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) d x$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\int x^{2} (2 x (2 x)) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.8

$x$ を移動させます。

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x \cdot x) + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.9

括弧を移動させます。

$\int x^{2} (2 \cdot 2 x) x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.10

括弧を移動させます。

$\int x^{2} (2 \cdot 2) x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.11

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 x \cdot - 1) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.12

$x$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1 x) + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.13

括弧を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot - 1) x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.14

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 (2 x)) + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.15

括弧を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 2) x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.16

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot - 1) d x$

ステップ 1.17

$x^{2}$ を移動させます。

$\int 2 \cdot 2 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.18

$2$ に $2$ をかけます。

$\int 4 x^{2} x \cdot x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.19

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{2} x^{1}) x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{2 + 1} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.21

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{3} x + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.22

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 (x^{3} x^{1}) + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{3 + 1} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.24

$3$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{4} + 2 \cdot - 1 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.25

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2} x - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.26

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 x^{4} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.28

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.29

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} x - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.30

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.31

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.32

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} d x$

ステップ 1.33

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

ステップ 1.34

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int 4 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + x^{2} d x$

ステップ 1.35

$- 2 x^{3}$ から $2 x^{3}$ を引きます。

$\int 4 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int x^{2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{4 x^{5}}{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 8.3

項を並べ替えます。

$\frac{4}{5} x^{5} - x^{4} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

微分積分 例

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