微分積分例

$y = \sqrt[5]{z}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{z}$ を $z^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d z} [z^{\frac{1}{5}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{5}$ のとき、 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ は $n z^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 5}{5}}$

ステップ 6.2

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{1}{5} z^{\frac{- 4}{5}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{5} z^{- \frac{4}{5}}$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$ をかけます。

$\frac{1}{5 z^{\frac{4}{5}}}$

微分積分 例