微分積分例

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

ステップ 2

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 3

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

ステップ 4

$(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.4

$3$ から $2$ を引きます。

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.5

簡約します。

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.7

$2$ から $2$ を引きます。

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.8

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.9

$2$ に $1$ をかけます。

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

ステップ 4.10

$2$ を移動させます。

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

ステップ 10.2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例