微分積分例

$y = {(3 x^{2})}^{4}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{4}]$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $3 (x^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3^{4} {(x^{2})}^{4}]$

ステップ 1.2.2

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [81 {(x^{2})}^{4}]$

ステップ 1.2.3

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [81 x^{2 \cdot 4}]$

ステップ 1.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [81 x^{8}]$

ステップ 2

$81$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $81 x^{8}$ の微分係数は $81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ です。

$81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$

ステップ 3

$n = 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$81 (8 x^{7})$

ステップ 4

$8$ に $81$ をかけます。

$648 x^{7}$

微分積分 例