微分積分例

$- \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 1

$- \frac{x^{2}}{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$

微分積分 例