微分積分例

12 \sum k = 5 {(- 1)}^{k} \cdot 2 k

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

ステップ 1

総和を分割し、

k

$k$ の始めの値が

1

$1$ に等しくなるようにします。

12 \sum k = 5 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = 12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - 4 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

ステップ 2

12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和から因数

2

$2$ をくくり出します。

(2) 12 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} k

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

ステップ 2.2

k

$k$ の各値の級数を展開します。

{(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

ステップ 2.3

展開形を簡約します。

12

$12$

12

$12$

ステップ 3

4 \sum k = 1 {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

k

$k$ の各値の級数を展開します。

{(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

- 1

$- 1$ を

1

$1$ 乗します。

- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.3

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.4

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.5

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.6

1

$1$ に

4

$4$ をかけます。

- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.7

- 2

$- 2$ と

4

$4$ をたし算します。

2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.8

- 1

$- 1$ を

$3$ 乗します。

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.9

$2$ に

$3$ をかけます。

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.10

$- 1$ に

$6$ をかけます。

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.11

$2$ から

$6$ を引きます。

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.12

$- 1$ を

$4$ 乗します。

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.13

$2$ に

$4$ をかけます。

$- 4 + 1 \cdot 8$

ステップ 3.2.14

$1$ に

$8$ をかけます。

$- 4 + 8$

ステップ 3.2.15

$- 4$ と

$8$ をたし算します。

$4$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$12 - 4$

ステップ 5

$12$ から

$4$ を引きます。

$8$

微分積分 例

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