微分積分例

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot 2 k$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 5}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) = \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k) - \sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和から因数 $2$ をくくり出します。

$(2) \sum_{k = 1}^{12} {(- 1)}^{k} k$

ステップ 2.2

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{12} \cdot (2 \cdot 12)$

ステップ 2.3

展開形を簡約します。

$12$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cdot (2 k)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- 1 \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 2 + 1 \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$- 2 + 1 \cdot 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.6

$1$ に $4$ をかけます。

$- 2 + 4 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.7

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$2 + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$2 - 1 \cdot (2 \cdot 3) + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.9

$2$ に $3$ をかけます。

$2 - 1 \cdot 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.10

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 - 6 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.11

$2$ から $6$ を引きます。

$- 4 + {(- 1)}^{4} \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.12

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- 4 + 1 \cdot (2 \cdot 4)$

ステップ 3.2.13

$2$ に $4$ をかけます。

$- 4 + 1 \cdot 8$

ステップ 3.2.14

$1$ に $8$ をかけます。

$- 4 + 8$

ステップ 3.2.15

$- 4$ と $8$ をたし算します。

$4$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$12 - 4$

ステップ 5

$12$ から $4$ を引きます。

$8$

微分積分 例

微分積分例