微分積分例

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 3) (x^{2} - 2)}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} (x - 3) (x^{2} - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 3 \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 3

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 4

$x$ が $1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 7

$x$ が $1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

ステップ 8

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

ステップ 10

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

ステップ 11

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.3

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(1 - 3) (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

ステップ 12.1.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- 2 (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

ステップ 12.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 2 (1 - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

ステップ 12.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 (1 - 2)}{1^{2} + 1}$

ステップ 12.1.5

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1^{2} + 1}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1 + 1}$

ステップ 12.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{2}$

ステップ 12.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{2}$

ステップ 12.4

$2$ を $2$ で割ります。

$1$

微分積分 例

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