微分積分例

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\sin (\frac{3}{4})$ の値を求めます。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

ステップ 1.2

総和則では、 $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$3$ に $0.68163876$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.2

$2.04491628$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ の微分係数は $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ です。

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.3

総和則では、 $x + \frac{2 π}{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ です。

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.5

$\frac{2 π}{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{2 π}{3}$ の微分係数は $0$ です。

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.3.7

$2.04491628$ に $1$ をかけます。

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.4.1

$- 5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 5$ の微分係数は $0$ です。

$2.04491628 + 0$

ステップ 1.4.2

$2.04491628$ と $0$ をたし算します。

$2.04491628$

ステップ 2

$2.04491628$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2.04491628$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = 0$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$2.04491628 = 0$

ステップ 4

$2.04491628 \neq 0$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5

$x =$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$0$

ステップ 6

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

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ステップ 6.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 6.2

一次導関数 $2.04491628$ の区間 $(- \infty, \infty)$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = 2.04491628$

ステップ 6.2.2

最終的な答えは $2.04491628$ です。

$2.04491628$

ステップ 6.3

$f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ における極大値または極小値は求められません。

極大値または極小値はありません

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例