微分積分例

$x^{2} + \sqrt{x}$

ステップ 1

$x^{2} + \sqrt{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int x^{2} + \sqrt{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \sqrt{x} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 8

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = x^{2} + \sqrt{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例