微分積分例

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \csc (1 - 3 x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 1 - 3 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 - 3 x$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\csc (u)$ の微分係数は $- \csc (u) \cot (u)$ です。

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $1 - 3 x$ で置き換えます。

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

ステップ 3.2

総和則では、 $1 - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

ステップ 3.4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ をたし算します。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 3.5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.6

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

ステップ 3.8

式を簡約します。

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ステップ 3.8.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

ステップ 3.8.2

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ の因数を並べ替えます。

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$

微分積分 例

微分積分例