微分積分例

$\int_{0}^{1} {(x^{2} - 1)}^{4} x^{3} d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\int_{0}^{1} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

${(x^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{1} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.2

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.6

$6$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.7

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.8

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

ステップ 1.2.9

$- 1$ を $4$ 乗します。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1) x^{3} d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{0}^{1} x^{8} x^{3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

指数を足して $x^{8}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} x^{8 + 3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.1.2

$8$ と $3$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.2

指数を足して $x^{6}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 (x^{3} x^{6}) + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{3 + 6} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.2.3

$3$ と $6$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{3 + 4} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.3.3

$3$ と $4$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 (x^{3} x^{2}) + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{3 + 2} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.4.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + 1 x^{3} d x$

ステップ 1.4.5

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{12} x^{12}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{10} x^{10}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{10}$ と $x^{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 7

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 \int_{0}^{1} x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{8} x^{8}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 9

$\frac{1}{8}$ と $x^{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 10

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 12

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 13

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

ステップ 14

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ と $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2.2

$1$ および $0$ で $\frac{x^{10}}{10}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2.3

$1$ および $0$ で $\frac{x^{8}}{8}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

ステップ 14.2.4

$1$ および $0$ で $\frac{x^{6}}{6}$ の値を求めます。

ステップ 14.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.2

$\frac{1}{12}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.4

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.5

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.6.1

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.6.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.8

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.9

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.9.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (1)}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.9.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.9.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 14.2.5.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.11

$\frac{1}{12}$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.12

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.13

$\frac{1}{4}$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3} - (0 + 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.14

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} - 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.15

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3} + 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.16

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.18

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.19

$0$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.19.1

$10$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.19.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.19.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.20

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} + 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.21

$\frac{1}{10}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.22

$- 4$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.23

$- 4$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.23.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} + \frac{2 (- 2)}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.23.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.23.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.23.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.25

$\frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.26

$- \frac{2}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.27

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.27.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.27.2

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{5}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.27.3

$\frac{2}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.27.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.29

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.29.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 - 6}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.29.2

$5$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.30

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.31

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.32

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.33

$0$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.33.1

$8$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.33.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.33.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.33.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.33.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.33.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.34

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} + 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.35

$\frac{1}{8}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.36

$6$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{15} + \frac{6}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.37

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.37.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 (3)}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.37.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.37.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.37.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.37.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{15} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.38

$- \frac{1}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.39

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.40

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.40.1

$\frac{1}{15}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.40.2

$15$ に $4$ をかけます。

$- \frac{4}{60} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.40.3

$\frac{3}{4}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.40.4

$4$ に $15$ をかけます。

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.41

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4 + 3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.42

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.42.1

$3$ に $15$ をかけます。

$\frac{- 4 + 45}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.42.2

$- 4$ と $45$ をたし算します。

$\frac{41}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.43

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6})$

ステップ 14.2.5.44

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6})$

ステップ 14.2.5.45

$0$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.45.1

$6$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

ステップ 14.2.5.45.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.45.2.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

ステップ 14.2.5.45.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

ステップ 14.2.5.45.2.3

式を書き換えます。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1})$

ステップ 14.2.5.45.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - 0)$

ステップ 14.2.5.46

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} + 0)$

ステップ 14.2.5.47

$\frac{1}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6})$

ステップ 14.2.5.48

$- 4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{41}{60} + \frac{- 4}{6}$

ステップ 14.2.5.49

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.49.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{41}{60} + \frac{2 (- 2)}{6}$

ステップ 14.2.5.49.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.49.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 14.2.5.49.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 14.2.5.49.2.3

式を書き換えます。

$\frac{41}{60} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 14.2.5.50

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3}$

ステップ 14.2.5.51

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 14.2.5.52

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.52.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}$

ステップ 14.2.5.52.2

$3$ に $20$ をかけます。

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{60}$

ステップ 14.2.5.53

公分母の分子をまとめます。

$\frac{41 - 2 \cdot 20}{60}$

ステップ 14.2.5.54

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.5.54.1

$- 2$ に $20$ をかけます。

$\frac{41 - 40}{60}$

ステップ 14.2.5.54.2

$41$ から $40$ を引きます。

$\frac{1}{60}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{60}$

10進法形式：

$0.01\overline{6}$

ステップ 16

微分積分 例

微分積分例