微分積分例

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x$ , $x + 4$

ステップ 1

$a$ で線形化を求めるために使用する関数を考えます。

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

ステップ 2

$a = x^{3} - x^{2} - 20 x$ の値を線形化関数に代入します。

$L (x) = f (x^{3} - x^{2} - 20 x) + f' (x^{3} - x^{2} - 20 x) (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

ステップ 3

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $x^{3} - x^{2} - 20 x$ で置換えます。

$f (x^{3} - x^{2} - 20 x) = (x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

ステップ 3.2

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$(x^{3} - x^{2} - 20 x) + 4$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4$

ステップ 4

$f (x) = x + 4$ の微分係数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $x + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [4]$

ステップ 4.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 4.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 5

成分を線形化関数に代入し、 $a$ における線形化を求めます。

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + 1 (x - x^{3} - x^{2} - 20 x)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x - x^{3} - x^{2} - 20 x$ に $1$ をかけます。

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 + x - x^{3} - x^{2} - 20 x$

ステップ 6.1.2

$x$ から $20 x$ を引きます。

$L (x) = x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$

ステップ 6.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x^{3} - x^{2} - 20 x + 4 - x^{3} - x^{2} - 19 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.1.1

$x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 + 0 - x^{2} - 19 x$

ステップ 6.2.1.2

$- x^{2} - 20 x + 4$ と $0$ をたし算します。

$L (x) = - x^{2} - 20 x + 4 - x^{2} - 19 x$

ステップ 6.2.2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$L (x) = - 2 x^{2} - 20 x + 4 - 19 x$

ステップ 6.2.3

$- 20 x$ から $19 x$ を引きます。

$L (x) = - 2 x^{2} - 39 x + 4$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例