微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$π + \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 5.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$π + 1$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$π + 1$

10進法形式：

$4.14159265 \dots$

微分積分 例