微分積分例

$lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x + 4$

ステップ 1

両側極限を右側極限に変えます。

$lim_{x \to 1^{+}} x^{2} - 2 x + 4$

ステップ 2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 1^{+}} x^{2} - lim_{x \to 1^{+}} 2 x + lim_{x \to 1^{+}} 4$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1^{+}} x)}^{2} - lim_{x \to 1^{+}} 2 x + lim_{x \to 1^{+}} 4$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 1^{+}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1^{+}} x + lim_{x \to 1^{+}} 4$

ステップ 5

$x$ が $1$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to 1^{+}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1^{+}} x + 4$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} - 2 lim_{x \to 1^{+}} x + 4$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} - 2 \cdot 1 + 4$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 2 \cdot 1 + 4$

ステップ 7.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$1 - 2 + 4$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$- 1 + 4$

ステップ 7.3

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$3$

微分積分 例