微分積分例

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 3} 3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.2.2

$t$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - lim_{t \to 3} t}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$t$ を $3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - 3}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.2.3.2

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3.3

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3.4

$t$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3.5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}$

ステップ 1.1.3.6

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}$

ステップ 1.1.3.7

$5$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}$

ステップ 1.1.3.8

$t$ が $3$ に近づくと定数である $11$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.9

すべての $t$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.9.1

$t$ を $3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.9.2

$t$ を $3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.10.1.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.10.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.10.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{2 - \sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.10.1.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 1 \cdot 11}}$

ステップ 1.1.3.10.1.5

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{0}{2 - \sqrt{15 - 11}}$

ステップ 1.1.3.10.1.6

$15$ から $11$ を引きます。

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

ステップ 1.1.3.10.1.7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

ステップ 1.1.3.10.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

ステップ 1.1.3.10.1.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{0}{2 - 2}$

ステップ 1.1.3.10.2

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.10.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.11

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{t \to 3} \frac{3 - t}{\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}} = lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3 - t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $3 - t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{\frac{d}{d t} [3] + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.3

$3$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{0 + \frac{d}{d t} [- t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d t} [- t]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- t$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [t]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{0 - \frac{d}{d t} [t]}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1 \cdot 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{t \to 3} \frac{0 - 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.5

$0$ から $1$ を引きます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $\sqrt{t + 1} - \sqrt{5 t - 11}$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7

$\frac{d}{d t} [\sqrt{t + 1}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t + 1}$ を ${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.2

$f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ および $g (t) = t + 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $t + 1$ とします。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.2.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $t + 1$ で置き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [t + 1] + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.3

総和則では、 $t + 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d t} [1]) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.5

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.8

公分母の分子をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.10

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.11

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2} {(t + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.12

$\frac{1}{2}$ と ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.13

$\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{{(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.7.14

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(t + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]}$

ステップ 1.3.8

$\frac{d}{d t} [- \sqrt{5 t - 11}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 t - 11}$ を ${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 1.3.8.2

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d t} [{(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 1.3.8.3

$f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ および $g (t) = 5 t - 11$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $5 t - 11$ とします。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

ステップ 1.3.8.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

ステップ 1.3.8.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $5 t - 11$ で置き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [5 t - 11])}$

ステップ 1.3.8.4

総和則では、 $5 t - 11$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

ステップ 1.3.8.5

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 t$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

ステップ 1.3.8.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 11]))}$

ステップ 1.3.8.7

$- 11$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 11$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.10

公分母の分子をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{1 - 2}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.11.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{\frac{- 1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.12

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 \cdot 1 + 0))}$

ステップ 1.3.8.13

$5$ に $1$ をかけます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} (5 + 0))}$

ステップ 1.3.8.14

$5$ と $0$ をたし算します。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5)}$

ステップ 1.3.8.15

$\frac{1}{2}$ と ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 5)}$

ステップ 1.3.8.16

$\frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $5$ をまとめます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 5}{2}}$

ステップ 1.3.8.17

$5$ を ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 \cdot {(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

ステップ 1.3.8.18

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(5 t - 11)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4

分数指数を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

${(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{t + 1}$ に書き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 {(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4.2

${(5 t - 11)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{5 t - 11}$ に書き換えます。

$lim_{t \to 3} \frac{- 1}{\frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{t \to 3} - 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.2

$t$ が $3$ に近づくと定数である $- 1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.3

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 1}{lim_{t \to 3} \frac{1}{2 \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.5

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.6

$t$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.7

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.8

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + lim_{t \to 3} 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.9

$t$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - lim_{t \to 3} \frac{5}{2 \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.10

$\frac{5}{2}$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} lim_{t \to 3} \frac{1}{\sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.11

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{lim_{t \to 3} 1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.12

$t$ が $3$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{lim_{t \to 3} \sqrt{5 t - 11}}}$

ステップ 2.13

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - 11}}}$

ステップ 2.14

$t$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} 5 t - lim_{t \to 3} 11}}}$

ステップ 2.15

$5$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - lim_{t \to 3} 11}}}$

ステップ 2.16

$t$ が $3$ に近づくと定数である $11$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{t \to 3} t + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 3

すべての $t$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$t$ を $3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 lim_{t \to 3} t - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 3.2

$t$ を $3$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3 + 1}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 4.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 4.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{5 \cdot 3 - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 1 \cdot 11}}}$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{15 - 11}}}$

ステップ 4.2.3

$15$ から $11$ を引きます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{4}}}$

ステップ 4.2.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 4.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.2

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{5}{2}$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1}{\frac{1}{4} - \frac{5}{4}}$

ステップ 4.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1}{\frac{1 - 5}{4}}$

ステップ 4.3.4

$1$ から $5$ を引きます。

$\frac{- 1}{\frac{- 4}{4}}$

ステップ 4.3.5

$- 4$ を $4$ で割ります。

$\frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.4

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$1$

微分積分 例

微分積分例