微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\arcsin (\frac{x}{2})$ である

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

ステップ 4

代入し簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ および $0$ で $\arcsin (\frac{x}{2})$ の値を求めます。

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

ステップ 4.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

ステップ 4.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

ステップ 5.1.2

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

ステップ 5.2

$\frac{π}{6}$ と $0$ をたし算します。

$2 \frac{π}{6}$

ステップ 5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \frac{π}{2 (3)}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{3}$

10進法形式：

$1.04719755 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例