微分積分例

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $\frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{10} x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$\frac{3}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3}{10} x^{5}$ の微分係数は $\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{3}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{10} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.3

$5$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 3}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.4

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15}{10} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.5

$\frac{15}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{15 x^{4}}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.6

$15$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.1

$5$ を $15 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 x^{4})}{10} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.6.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 (2)} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 (3 x^{4})}{5 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x^{4}}{2} + \frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 13 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 13$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 13 x^{3}$ の微分係数は $- 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3 x^{4}}{2} - 13 (3 x^{2})$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $- 13$ をかけます。

$f' (x) = \frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $\frac{3 x^{4}}{2} - 39 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{4}}{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x^{4}}{2}$ の微分係数は $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.3

$4$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 \cdot 3}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{12}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.5

$\frac{12}{2}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{12 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.6

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.6.1

$2$ を $12 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (6 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.2.6.2.4

$6 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$6 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 39 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$- 39$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 39 x^{2}$ の微分係数は $- 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$6 x^{3} - 39 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x^{3} - 39 (2 x)$

ステップ 1.2.3.3

$2$ に $- 39$ をかけます。

$f'' (x) = 6 x^{3} - 78 x$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $6 x^{3} - 78 x$ です。

$6 x^{3} - 78 x$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 x^{3} - 78 x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$6 x^{3} - 78 x = 0$

ステップ 2.2

$6 x$ を $6 x^{3} - 78 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$6 x$ を $6 x^{3}$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) - 78 x = 0$

ステップ 2.2.2

$6 x$ を $- 78 x$ で因数分解します。

$6 x (x^{2}) + 6 x (- 13) = 0$

ステップ 2.2.3

$6 x$ を $6 x (x^{2}) + 6 x (- 13)$ で因数分解します。

$6 x (x^{2} - 13) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 13 = 0$

ステップ 2.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x^{2} - 13$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x^{2} - 13$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 13 = 0$

ステップ 2.5.2

$x$ について $x^{2} - 13 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺に $13$ を足します。

$x^{2} = 13$

ステップ 2.5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{13}$

ステップ 2.5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{13}$

ステップ 2.5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{13}$

ステップ 2.5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

ステップ 2.6

最終解は $6 x (x^{2} - 13) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

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ステップ 3.1

$0$ を $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot {(0)}^{5} - 13 {(0)}^{3}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{3}{10} \cdot 0 - 13 {(0)}^{3}$

ステップ 3.1.2.1.2

$\frac{3}{10}$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 - 13 {(0)}^{3}$

ステップ 3.1.2.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 - 13 \cdot 0$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 13$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 0$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = 0$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3.2

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ で代入して $0$ 求めた点は、 $(0, 0)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(0, 0)$

ステップ 3.3

$\sqrt{13}$ を $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $\sqrt{13}$ で置換えます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(\sqrt{13})}^{5} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${\sqrt{13}}^{5}$ を $\sqrt{13^{5}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{13^{5}} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$13$ を $5$ 乗します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{371293} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.3

$371293$ を $169^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.3.1

$28561$ を $371293$ で因数分解します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{28561 (13)} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.3.2

$28561$ を $169^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot \sqrt{169^{2} \cdot 13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (169 \sqrt{13}) - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5

$\frac{3}{10} (169 \sqrt{13})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1

$169$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.2

$169$ に $3$ をかけます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.5.3

$\frac{507}{10}$ と $\sqrt{13}$ をまとめます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(\sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.3.2.1.6

${\sqrt{13}}^{3}$ を $\sqrt{13^{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{3}}$

ステップ 3.3.2.1.7

$13$ を $3$ 乗します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{2197}$

ステップ 3.3.2.1.8

$2197$ を $13^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.2.1.8.1

$169$ を $2197$ で因数分解します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{169 (13)}$

ステップ 3.3.2.1.8.2

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 \sqrt{13^{2} \cdot 13}$

ステップ 3.3.2.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (13 \sqrt{13})$

ステップ 3.3.2.1.10

$13$ に $- 13$ をかけます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13}$

ステップ 3.3.2.2

$- 169 \sqrt{13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 3.3.2.3

分数をまとめます。

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ステップ 3.3.2.3.1

$- 169 \sqrt{13}$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{- 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

ステップ 3.3.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

ステップ 3.3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.4.1

$10$ に $- 169$ をかけます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{507 \sqrt{13} - 1690 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.3.2.4.2

$507 \sqrt{13}$ から $1690 \sqrt{13}$ を引きます。

$f (\sqrt{13}) = \frac{- 1183 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$f (\sqrt{13}) = - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.3.2.6

最終的な答えは $- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ です。

$- \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.4

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ で代入して $\sqrt{13}$ 求めた点は、 $(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

ステップ 3.5

$- \sqrt{13}$ を $f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{13}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot {(- \sqrt{13})}^{5} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{13}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot ({(- 1)}^{5} {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- {\sqrt{13}}^{5}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.3

${\sqrt{13}}^{5}$ を $\sqrt{13^{5}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{13^{5}}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.4

$13$ を $5$ 乗します。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{371293}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.5

$371293$ を $169^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.5.1

$28561$ を $371293$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{28561 (13)}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.5.2

$28561$ を $169^{2}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- \sqrt{169^{2} \cdot 13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- (169 \sqrt{13})) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.7

$169$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{3}{10} \cdot (- 169 \sqrt{13}) - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.8

$\frac{3}{10} (- 169 \sqrt{13})$ を掛けます。

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ステップ 3.5.2.1.8.1

$- 169$ と $\frac{3}{10}$ をまとめます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 169 \cdot 3}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.8.2

$- 169$ に $3$ をかけます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507}{10} \cdot \sqrt{13} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.8.3

$\frac{- 507}{10}$ と $\sqrt{13}$ をまとめます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 {(- \sqrt{13})}^{3}$

ステップ 3.5.2.1.10

積の法則を $- \sqrt{13}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})$

ステップ 3.5.2.1.11

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- {\sqrt{13}}^{3})$

ステップ 3.5.2.1.12

${\sqrt{13}}^{3}$ を $\sqrt{13^{3}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{3}})$

ステップ 3.5.2.1.13

$13$ を $3$ 乗します。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{2197})$

ステップ 3.5.2.1.14

$2197$ を $13^{2} \cdot 13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.14.1

$169$ を $2197$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{169 (13)})$

ステップ 3.5.2.1.14.2

$169$ を $13^{2}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- \sqrt{13^{2} \cdot 13})$

ステップ 3.5.2.1.15

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- (13 \sqrt{13}))$

ステップ 3.5.2.1.16

$13$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} - 13 (- 13 \sqrt{13})$

ステップ 3.5.2.1.17

$- 13$ に $- 13$ をかけます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13}$

ステップ 3.5.2.2

$169 \sqrt{13}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + 169 \sqrt{13} \cdot \frac{10}{10}$

ステップ 3.5.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

$169 \sqrt{13}$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$f (- \sqrt{13}) = - \frac{507 \sqrt{13}}{10} + \frac{169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

ステップ 3.5.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 169 \sqrt{13} \cdot 10}{10}$

ステップ 3.5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.4.1

$10$ に $169$ をかけます。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{- 507 \sqrt{13} + 1690 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.5.2.4.2

$- 507 \sqrt{13}$ と $1690 \sqrt{13}$ をたし算します。

$f (- \sqrt{13}) = \frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.5.2.5

最終的な答えは $\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$ です。

$\frac{1183 \sqrt{13}}{10}$

ステップ 3.6

$f (x) = \frac{3}{10} x^{5} - 13 x^{3}$ で代入して $- \sqrt{13}$ 求めた点は、 $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

ステップ 3.7

変曲点になりうる点を判定します。

$(0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - \sqrt{13}) \cup (- \sqrt{13}, 0) \cup (0, \sqrt{13}) \cup (\sqrt{13}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - \sqrt{13})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 3.70555127$ で置換えます。

$f'' (- 3.70555127) = 6 {(- 3.70555127)}^{3} - 78 \cdot - 3.70555127$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 3.70555127$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 3.70555127) = 6 \cdot - 50.88133311 - 78 \cdot - 3.70555127$

ステップ 5.2.1.2

$6$ に $- 50.88133311$ をかけます。

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 - 78 \cdot - 3.70555127$

ステップ 5.2.1.3

$- 78$ に $- 3.70555127$ をかけます。

$f'' (- 3.70555127) = - 305.28799871 + 289.03299948$

ステップ 5.2.2

$- 305.28799871$ と $289.03299948$ をたし算します。

$f'' (- 3.70555127) = - 16.25499922$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 16.25499922$ です。

$- 16.25499922$

ステップ 5.3

$- 3.70555127$ で二次導関数は $- 16.25499922$ です。これは負の値なので、 $(- \infty, - \sqrt{13})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- \infty, - \sqrt{13})$ で減少

ステップ 6

区間 $(- \sqrt{13}, 0)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1.80277563$ で置換えます。

$f'' (- 1.80277563) = 6 {(- 1.80277563)}^{3} - 78 \cdot - 1.80277563$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1.80277563$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 1.80277563) = 6 \cdot - 5.85902082 - 78 \cdot - 1.80277563$

ステップ 6.2.1.2

$6$ に $- 5.85902082$ をかけます。

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 - 78 \cdot - 1.80277563$

ステップ 6.2.1.3

$- 78$ に $- 1.80277563$ をかけます。

$f'' (- 1.80277563) = - 35.15412493 + 140.61649974$

ステップ 6.2.2

$- 35.15412493$ と $140.61649974$ をたし算します。

$f'' (- 1.80277563) = 105.4623748$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $105.4623748$ です。

$105.4623748$

ステップ 6.3

$- 1.80277563$ で二次導関数は $105.4623748$ です。これは正の値なので、 $(- \sqrt{13}, 0)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \sqrt{13}, 0)$ で増加

ステップ 7

区間 $(0, \sqrt{13})$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1.80277563$ で置換えます。

$f'' (1.80277563) = 6 {(1.80277563)}^{3} - 78 \cdot 1.80277563$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

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ステップ 7.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$1.80277563$ を $3$ 乗します。

$f'' (1.80277563) = 6 \cdot 5.85902082 - 78 \cdot 1.80277563$

ステップ 7.2.1.2

$6$ に $5.85902082$ をかけます。

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 78 \cdot 1.80277563$

ステップ 7.2.1.3

$- 78$ に $1.80277563$ をかけます。

$f'' (1.80277563) = 35.15412493 - 140.61649974$

ステップ 7.2.2

$35.15412493$ から $140.61649974$ を引きます。

$f'' (1.80277563) = - 105.4623748$

ステップ 7.2.3

最終的な答えは $- 105.4623748$ です。

$- 105.4623748$

ステップ 7.3

$1.80277563$ で二次導関数は $- 105.4623748$ です。これは負の値なので、 $(0, \sqrt{13})$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(0, \sqrt{13})$ で減少

ステップ 8

区間 $(\sqrt{13}, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $3.70555127$ で置換えます。

$f'' (3.70555127) = 6 {(3.70555127)}^{3} - 78 \cdot 3.70555127$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

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ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.2.1.1

$3.70555127$ を $3$ 乗します。

$f'' (3.70555127) = 6 \cdot 50.88133311 - 78 \cdot 3.70555127$

ステップ 8.2.1.2

$6$ に $50.88133311$ をかけます。

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 78 \cdot 3.70555127$

ステップ 8.2.1.3

$- 78$ に $3.70555127$ をかけます。

$f'' (3.70555127) = 305.28799871 - 289.03299948$

ステップ 8.2.2

$305.28799871$ から $289.03299948$ を引きます。

$f'' (3.70555127) = 16.25499922$

ステップ 8.2.3

最終的な答えは $16.25499922$ です。

$16.25499922$

ステップ 8.3

$3.70555127$ で二次導関数は $16.25499922$ です。これは正の値なので、 $(\sqrt{13}, \infty)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(\sqrt{13}, \infty)$ で増加

ステップ 9

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。ここでは変曲点は $(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$ です。

$(- \sqrt{13}, \frac{1183 \sqrt{13}}{10}), (0, 0), (\sqrt{13}, - \frac{1183 \sqrt{13}}{10})$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例