微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{{(x^{3} + 4)}^{2} - x^{6}}{x^{3}}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{6}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$x^{6}$ と $x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$x^{3}$ を $x^{6}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$1$ を掛けます。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3} x^{3}}{x^{3} \cdot 1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - \frac{x^{3}}{1}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.1.2.4

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

ステップ 2.2

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{4}{x^{3}})}^{2} - x^{3}}{1}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくとき、分数 $\frac{4}{x^{3}}$ は $0$ に近づきます。

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$

ステップ 4

分子が有界でなく、分母が定数に近づくので、分数 $\frac{{(\frac{x^{3}}{x^{3}} + 0)}^{2} - x^{3}}{1}$ は負の無限大に近づきます。

$- \infty$

微分積分 例