微分積分例

$f (x) = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

ステップ 3

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$- x + C + \tan (x) + C$

ステップ 7

簡約します。

$- x + \tan (x) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \tan^{2} (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$

微分積分 例