微分積分例

$\int (14 x^{6} + x^{2} - 4 x) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 14 x^{6} + x^{2} - 4 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 14 x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

ステップ 3

$14$ は $x$ に対して定数なので、 $14$ を積分の外に移動させます。

$14 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$14 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

ステップ 6

$\frac{1}{7}$ と $x^{7}$ をまとめます。

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 4 x d x$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 \int x d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$14 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C)$

ステップ 9.2

簡約します。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 4 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.3

簡約します。

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ステップ 9.3.1

$- 4$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 4 x^{2}}{2} + C$

ステップ 9.3.2

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.1

$2$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2} + C$

ステップ 9.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 (1)} + C$

ステップ 9.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{2 (- 2 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

ステップ 9.3.2.2.3

式を書き換えます。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{1} + C$

ステップ 9.3.2.2.4

$- 2 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 x^{7} + \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + C$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$2 x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + C$

微分積分 例

微分積分例