微分積分例

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

ステップ 1

微積分学の基本定理と連鎖律を利用して、 $x$ に関する $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ の微分係数を取ります。

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

ステップ 2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2} (f x^{3})$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 (f x^{2 + 3})$

ステップ 4

$2$ と $3$ をたし算します。

$3 (f x^{5})$

ステップ 5

$3 f x^{5}$ の因数を並べ替えます。

$3 x^{5} f$

微分積分 例