微分積分例

$\frac{x^{3}}{3} - \ln (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{x^{3}}{3} - \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{3}}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.3

$3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.4

$\frac{3}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 2.5.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$x^{2} - \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$x^{2} - \frac{1}{x}$

微分積分 例