微分積分例

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

ステップ 1

$- 8 | x | + 40$ と $2 x + 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $- 8 | x |$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

ステップ 1.2

$2$ を $40$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

ステップ 1.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

ステップ 1.4.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

ステップ 1.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 5$ で因数分解します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

ステップ 1.4.4

共通因数を約分します。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

ステップ 1.4.5

式を書き換えます。

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $- 5$ に近づくときの関数 $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $- 5$ に近づくので、関数の値は $4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $- 5$ に近づくときの $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ の極限は $4$ です。

$4$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $- 5$ に近づくときの関数 $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $- 5$ に近づくので、関数の値は $4$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $- 5$ に近づくときの $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ の極限は $4$ です。

$4$

微分積分 例

微分積分例